Punktmetoden

Med punktmetoden kan man beräkna belysningsstyrkan i olika punkter i ett rum. Vid handberäkningar tar man ingen hänsyn till reflekterat ljus. Det skulle göra metoden så omständlig att den blev oanvändbar.

I dag är det dessutom ytterst ovanligt att man handberäknar en inomhusanläggning med punktmetoden. När det sker, gäller det enkla beräkningar som när man vill kontrollera hur ljust det är under och mitt emellan två armaturer eller man vill få en uppfattning om hur många lux en spotlight ger på ett visst avstånd. De flesta datorprogram använder punktmetoden i sina beräkningsmodeller. Den kombineras då med någon form av beräkning av det reflekterade ljuset.

Punktmetoden är grundläggande för nästan all beräkning av utomhusbelysning. Även här används datorer och det är ovanligt att man räknar manuellt.

Avståndslagen
Vid användning av punktmetoden förutsätter man att armaturen är punktformig. Då gäller sambandet att ljuset minskar med kvadraten på avståndet.

Belysningsstyrkan E på ett plan vinkelrätt mot ljusets infallsvinkel blir då:

    I 
E =  
––––
   r2

E = Belysningsstyrka i lux
I = Ljusstyrka mot punkten
r = Avstånd mellan armatur och beräkningspunkt.

Ljusstyrkan avläser man ur en ljusfördelningskurva. De är oftast ritade med ljusstyrkan för 1000 lumen. Det avlästa värdet skall därför multipliceras med det totalt installerade ljusflödet i armaturen dividerat med 1 000. Detta kan ibland vålla problem för den som är ovan. Om exempelvis armaturen är bestyckad med två lysrör som vardera ger 2 600 lumen skall det avlästa värdet multipliceras med 5,2 (2 x 2 600 / 1 000).

Exempel: Beräkna belysningsstyrkan mitt under en armatur med vidstående ljusfördelning. Armaturen är monterad på en höjd av 2,5 m. Den är bestyckad med ett kompaktlysrör som ger 1200 lumen. Eftersom vi skall beräkna belysningsstyrkan mitt under armaturen måste vi läsa av ljusstyrkan vid utstrålningsvinkeln 0°, dvs rakt ned.

   1 * 1 200 / 1 000 * 175  
E = 
 –––––––––––––––––––
 33,6 lux
                 2,5^2  
 

Cosinuslagen 
Det blir mer komplicerat när ljuset faller in snett mot en yta. Om man tänker sig ett ljusknippe som träffar en vinkelrät yta respektive en snedställd yta inser man att samma mängd ljus i det senare fallet kommer att spridas över en större yta.

Eftersom belysningsstyrkan definieras som kvoten mellan ett ljusflöde och den yta som träffas av ljusflödet minskar belysningsstyrkan när ljuset träffar en yta snett. Matematiskt minskar belysningsstyrkan med cosinus för infallsvinkeln. Vid beräkningarna är det enklare att hantera upphängningshöjden för armaturen samt det horisontella avståndet till beräkningspunkten än avståndet mellan armatur och beräkningspunkt.

Korrigerar man formeln för detta får man:

  Iγ * Cos3γ 
Eh = 
 –––––––––
        h^2

Eh = Horisontella belysningsstyrkan i lux
Iγ = Ljusstyrkan i candela mot punkten
h = Armaturens upphängningshöjd i meter över beräkningspunkten

Utstrålningsvinkeln bestämmer man med formeln:

tg γ = a / h

Den belysningsstyrka man räknar fram på detta sätt är nyvärdet. För att få ett driftvärde måste man multiplicera med bibehållningsfaktorn. När man använder armaturer vars ljusfördelning inte är rotationssymmetrisk måste man även hålla reda på i vilket plan man skall avläsa ljusstyrkan. En lysrörsarmatur har oftast olika ljusspridning längs och tvärs. Är armaturen dessutom asymmetrisk måste man hålla reda på dess fram och baksida.

Exempel: Beräkna belysningsstyrkan 1 m vid sidan om armaturen i exemplet ovan. Räkna med nyvärdet. Börja med att bestämma utstrålningsvinkeln. Med stöd av vidstående tabell kan du sedan hämta de värden som behöves för beräkningen

      1 
 
tg γ = 
––––– = 0,4 
   2,5^2 
 
 

 γ = 21,8°

Läs sedan av ljusstyrkan ur ljusfördelningen. Den blir ca 225 cd/1000 lm. Sätt in värdena i formeln och beräkna.

   1 * 1200 / 1000 * 225 * cos3 (21,8) 
 
Eh = 
 ––––––––––––––––––––––––––––– = 20 lux 
                          2,5^2  
 

Praktisk tillämpning
Ett praktiskt sätt att använda punktmetoden är att beräkna belysningsstyrkan i ett antal punkter bort från en armatur. Genom att rita ett diagram hur belysningsstyrkan minskar får man ett hjälpmedel där man direkt kan läsa av belysningsstyrkan på olika avstånd.

Med diagrammet kan man bestämma hur tätt armaturerna ska sitta för att belysningen inte skall bli för ojämn. Diagrammet nedan visar en sådan kurva. Om man bestämmer sig för att belysningssyrkan mellan armaturerna inte får vara mindre än 50 % av värdet under armaturerna kan man bestämma största armaturavstånd. Belysningssyrkan under armaturerna är 100 lux. Då skall det vara 50 lux mellan armaturerna och varje armatur ska bidra med 25 lux. Armaturerna ger 25 lux på avståndet 4 m. Armaturavståndet blir det dubbla, dvs 8 m.

Felkällor
Punktmetoden förutsätter att armaturerna kan betraktas som lysande punkter. En lysrörsarmatur har normalt en längd på drygt 1 m. Är detta en lysande punkt.

Man brukar säga att armaturen kan betraktas som en punkt om avståndet mellan armatur och beräkningspunkt är mer än tre gånger armaturens största dimension. För en lysrörsarmatur innebär detta att minsta beräkningsavstånd är 3 - 5 m. Vid handberäkningar brukar man vid normala takhöjder inte ta någon hänsyn till detta. Vid utomhusbelysning är armaturerna (strålkastare och gatuarmaturer) oftast små i förhållande till upphängningshöjden och därmed fungerar punktmetoden bra.